小学四年级奥几何？
先放结论，这个题其实不需要动脑子，直接写答案即可。 结论：任意多边形可以外接于球面（即内切于圆）。 证明：任取四边形ABCD，连结AC、BD交于点O，取AB的中点E，AD的中点F，BC的中点G，CD的中点H，易知E、F、G、H都在圆上。因为四边形的对角线把四边形分成为4个三角形，所以这4个三角形中，有2个三角形的顶点在同一圆上，底边在圆外，另2个三角形的顶点在圆外，底边在圆内。以这4个三角形的顶点作为新的顶点再作一个正方形，很容易验证，新做的正方形的每个顶点和原四边形对应顶点的连线，交于同一点。
如果这个交点不在原四边形之外，那么新作的方形的某一个顶点与原四边形的某个顶点是重合的，这和原四边形是凸的相矛盾；如果这个交点在原四边形的外部，由于该交点多余一条对称轴，所以这是一个等腰直角三角形，并且有一端点是原四边形的顶点，另一边是原四边形的对角线，这样容易验证，该等腰直角三角形的一边所在的直线与原先的四边形各边都相交所形成的四个角都是直角。
所以，不论怎么摆弄这些点，总能找到一种方法，使得作出来的图形是一个“凸多边形”，也就是一个凸四边形或它的平角，从而解决了这个问题。 这道题如果用比较复杂的纯几何的方法来证明是比较困难的，但是用代数的方法就比较简单了。
如果这个四边形四个顶点的坐标分别是(x1，y1)、(x2，y2)、(x3，y3)、(x4，y4)，则其对角线的方程为\[y'=-\frac{x'}{x_0}+y_{0}\]，其中\[x'=\sqrt {x^2+y^2}\] ，而 x' y' 的值正好等于这个四边形的面积。
根据 \[\det\left| {\begin{array}{*{20}{c}} {{x^{'}} & { - \frac{x'}{{x_{0}}} \\ {y^{'}} & {y_{0}} \\ \end{array}} \right|\] 可得\[y_{0}^2-x_{0}y'^{2}=1\] \[x_{0}y'^{2}-y_{0}^{2}=-1\] 两式相乘可得\[y_{0}^2\cdot (x_{0}y'^{2}+1)^2=1\] 这个等式两边同时开平方，且因为 \[x_{0}y'^{2}>0\] 所以\[y_{0}=\pm \sqrt{x_{0}y'^{2} +1}\] 。 只要判断\[x_{0}y'^{'2}+1\] 的正负即可得到解题的结论。